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수학이 필요한 순간

  • 분야 : 자연과학/공학 > 교양과학
  • 저자 : 김민형  지음
  • 출판사 :인플루엔셜
  • 2018년 08월 03일 출간 (종이책 기준)
  • 328쪽(PDF기준)
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책소개


우리 안의 수학적 사고를 발견하다!

한국인 최초 옥스퍼드 대학 정교수이자 세계적인 수학자 김민형 교수의 명강의 『수학이 필요한 순간』. 인간의 사고 능력을 확장시켜온 수학이라는 장대한 세계에 관한 7개의 명강의를 담은 책이다. 옥스퍼드 수학과의 명강의를 포함하여 저자가 한국에서 진행한 각종 수학 강의의 내용을 바탕으로 탄생한 것으로, 마치 강연의 현장에 찾아온 듯 수학에 대해 묻고 답하는 세밀한 대화로 가득하다.

우리가 인문학의 문제라 여겼던 윤리적 판단에서부터 우주의 무한한 세계에 이르기까지 인간이 세상을 이해하는 데 수학이 필요하지 않은 순간이란 없다. 저자는 기본적인 수학의 원리부터 정보와 우주에 대한 이해, 윤리적인 판단이나 이성과의 만남 같은 사회문화적인 주제에 이르기까지 수학이라는 방대한 세계에 대해 평생을 걸쳐 탐구해온 주제를 녹여 우리에게 보여준다. 세상 모든 순간을 이해하는 데 바탕이 되는 수학적 사고의 정수를 담은 이 책을 통해 우리에게 수학적으로 세상을 바라보는 기쁨, 깊고 넓은 시야로 세상을 읽어내는 그 순수한 지적 즐거움을 만끽할 수 있게 한다.
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목차

지은이의 말
이 책을 펴내며

시작하며
수학은 인간의 직관에 영향을 미칩니다. 확률 이론은 17세기에야 시작되었지만 지금 사람들은‘ 37%의 비 올 확률’을 읽고 이해하는 데 무리가 없습니다. 오늘날 인간이 가진 상상력에 차이가 있다면, 그것은 수학적인 이해력의 차이 때문일 것입니다.

1강 수학은 무엇인가
갈릴레오는 말했습니다. “우리가 우주를 이해하기 위해서는 우주에 관해 쓰여 있는 언어를 배우고 친숙해져야 하는데, 그 언어는 수학적인 언어다.” 수학은 특정한 종류의 논리나 사고가 아니라, 우리의 일상과 우주를 이해하는 상식에 다름 아닙니다.

2강 역사를 바꾼 3가지 수학적 발견
페르마와 데카르트의 좌표계, 아인슈타인의 상대성 이론 등 위대한 발견들을 살펴보다 보면 수학적 사고가 왜 필요한지 느낄 수 있습니다. 지금 우리가 무엇을 모르는지 정확하게 질문을 던지고, 앞으로 어떤 질문을 원하는지를 찾아가는 것입니다.

3강 확률론의 선과 악
하이드파크에서 10명이 살해되었다. 이 일은 큰일일까요, 아닐까요? 한 사람이라도 죽으면 안 되겠지만, 수만 명을 죽음으로 몰 수도 있었던 테러를 막는 과정에서 10명이 희생되었다면? 이런 윤리적인 판단 속에도 수학의 확률이 작동하고 있습니다.

4강 답이 없어도 좋다
대표자를 뽑는 가장 좋은 방법은 뭘까요? 수많은 선출 방법을 살펴보면, 방법마다 완전히 다른 결과가 나올 수 있음을 알 수 있습니다. 그러면 이 방법들은 다 틀린 걸까요? 완벽하지 못하다고 해서 포기하기보다는 제한적인 조건에서 이해하는 것이 수학적으로 중요합니다.

5강 답이 있을 때, 찾을 수 있는가
19세기 청혼 문화를 알고 있지요? 남녀가 청혼, 약혼, 파혼, 결혼이라는 단계를 거치면서 짝을 찾는 겁니다. 만약 남녀 각각 100명이 짝을 지을 때 안정적인 답이 있을까요?‘ 좋아하는 마음은 복잡해도 답은 항상 있습니다.’ 답이 있다는 걸 수학은 도대체 어떻게 증명할까요.

6강 우주의 실체, 모양과 위상과 계산
우주가 휘어져 있다고 합시다. 이를 말로 표현할 수는 있어도 정확하게 알기는 어렵습니다. 내면 기하라는 개념이 없이는 우주가 휘어졌다는 주장을 하기 불가능합니다. 상상할 수 없는 것을 상상하는 것은 어떻게 가능하게 될까요.

마치며
수학은 정답을 찾는 일이 아니라, 인간이 답을 찾아가는 과정입니다. 우리는 답을 맞히려고 하지 틀리려고 하지 않습니다. 그런데 틀리기 싫어하면 어떤 질문이 가진 오류도, 어떤 방법이 가진 한계도 발견하기 어렵습니다 .

특강 숫자 없이 수학을 이해하기
수학이라고 하면 숫자가 제일 먼저 떠오릅니다. 엄밀히 말해 숫자와 수는 다릅니다. 수는 수체계를 이루는 여러 원소 중 하나입니다. 우리는 숫자를 전혀 사용하지 않고도 연산을 할 수 있습니다.

추천의 말
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출판사 서평

“결국 모든 삶은 수학적으로 사고할 수밖에 없습니다”

인간의 사고 능력과 우주에 대한 탐구를
현대 수학으로 풀어낸 7개의 강의

_세계적인 수학자 김민형 옥스퍼드대학 교수의 아름다운 명강의
_네이버커넥트재단, 카오스재단을 휩쓴 화제의 강의를 책으로 만나다

우리가 익숙하게 사용하는 연산, 매일 이야기하는 확률, 쉽게 그리는 좌표 등도 한때는 전문가들조차 이해할 수 없는 복잡한 이론이었다. 페르마, 뉴턴, 아인슈타인은 물론, 지금 잘 알지 못하는 현대 수학 이론들도 언젠가는 자연스럽게 떠올리는 상식이 될 것이다. 결국 인간은 ‘수학적 사고’를 하는 존재이기 때문이다.
한국인 최초 옥스퍼드 대학 정교수이자 세계적인 수학자 김민형 교수. 그가 인간의 사고 능력과 우주에 대한 탐구를 총 7개의 강의를 통해 풀어냈다. 《수학이 필요한 순간》은 현대 수학의 대가가 복잡하고 어려운 수학의 세계를 누구나 이해할 수 있는 상식적인 언어로 설명한 놀라운 작업이다. 이 책을 통해 우리는 인간이 우주를 이해하는 법도, 윤리적인 판단까지도 수학적 사고를 바탕으로 하고 있음을 깨닫게 된다. 더 깊게 생각하는 데서 오는 짜릿하고 매력적인 희열에 빠지게 될 것이다.

■ 세계적인 수학자 김민형 교수가 전하는 아름다운 수학의 세계
_인간의 놀라운 사고 능력과 수학에 관한 7개의 강의

17세기에 발명된 확률 이론은 한때는 전문가들조차 이해할 수 없는 복잡한 수학 이론이었지만 지금은 누구나 ‘37%의 비 올 확률’을 읽고 이해할 수 있다. 세상을 관찰하며 떠오른 직관은 정교하게 다듬어져 하나의 이론이 되고, 이는 점차 널리 활용되며 많은 사람들의 상식이 되었다. 세계적인 수학자 김민형 옥스퍼드대 교수는 이런 과정이 수세기 동안 거듭되고 축적되면서 인간의 사고 능력은 끊임없이 확장하고 있으며, 이러한 경향은 더욱 가속화될 것이라고 말한다. 지금은 우리에게 아주 복잡한 현대 수학이론들도 머지않아 누구나 자연스럽게 떠올리는 상식이 된다는 것이다.
김민형 교수의 신간《수학이 필요한 순간》은 인간의 사고 능력을 확장시켜온 수학이라는 장대한 세계에 관한 7개의 명강의를 담고 있다. 기본적인 수학의 원리부터 정보와 우주에 대한 이해, 윤리적인 판단이나 이성과의 만남 같은 사회문화적인 주제에 이르기까지 세상 모든 순간을 이해하는 데 바탕이 되는 수학적 사고의 정수를 만날 수 있다. 그가 진행한 다양한 대중 강연의 내용을 포함하여 1년여에 걸쳐 진행된 강의를 총망라한 이 책은 이 시대에 필요한 수학적 사고에 관한 깊은 탐구와 메시지를 오롯이 담고 있다. 마치 강의실에 앉아 있는 듯 질문과 답으로 구성된 이 책을 따라 차근차근 생각의 온도를 높여가다 보면, 어느덧 수학의 매력에 푹 빠져 있는 자신을 발견하게 된다. 노벨 경제학상을 받은 게일 섀플리 이론이나 애로의 불가능성의 정리, 오일러의 수나 내면 기하처럼 물리학과 수학의 경계를 넘나드는 현대 수학의 개념들까지도 상식적인 언어만으로 쓰여 있어 누구든 끝까지 읽어나갈 수 있다.

■ 인간은 얼마나 깊이 생각할 수 있는가?
_일상부터 우주에 대한 탐구까지 ‘수학이 필요한 순간들’

‘수포자’에게 수학은 늘 두려운 존재다. 하지만 수학을 못하는 사람도, 이미 누구나 ‘수학적 사고’를 하고 있다. 수학적 사고란 인간이 세계를 사고하는 가장 기본적이고 근본적인 능력이기 때문이다.《수학이 필요한 순간》은 우리 안의 수학적 사고를 발견하게 만드는 책이다. 이 책에 의하면 수학은 우리가 모르는 것이 무엇인지 정확하게 질문을 던지고 그에 필요한 개념적 도구를 만들어가는 과정이다. “빛은 어떻게 이동하는가?”라는 17세기의 과학자 페르마의 질문이 몇백 년에 걸쳐 뉴턴의 운동법칙, 아인슈타인의 상대성이론으로 발전한 것처럼, 수학의 질문은 수 세기를 이어가며 세상을 탐구해간다.(2장, ‘역사를 바꾼 3가지 수학적 발견’ 중에서)
우리가 인문학의 문제라 여겼던 윤리적 판단에서부터 우주의 무한한 세계에 이르기까지 인간이 세상을 이해하는 데 수학이 필요하지 않은 순간이란 없다. 예를 들어 철학 영역이라 알려진 트롤리 문제, “망가진 자동차에서 누구를 살릴 것인가?”는 현재 MIT에서 자율주행 자동차에 들어갈 프로그램을 제작하기 위한 게임으로도 활용되고 있다. 피실험자들이 위험한 상황 앞에서 내릴 ‘윤리적인 판단’을 확률 데이터, 즉 수학적인 문제로 만들고 있는 것이다(4강 ‘확률론의 선과 악’). 이는 과학기술이 윤리적으로 사용되는가의 쟁점에서 더 나아가 다가올 미래에는 인간의 윤리 자체가 확률의 문제가 될 수 있음을 시사한다.
시공간과 우주에 대한 근본적인 이해 역시 수학이 없이는 가능하지 않다. 중력은 우주가 휘어졌기 때문에 발생한다는 물리학의 기羞가정은 ‘내면기하’라는 수학적 개념 없이는 설명할 수 없으며, 양자장론이나 초끈이론처럼 최신 물리학의 연구는 우주에 존재하는 수학적 구조를 발견하는 과정과 다름없다.(6강, 우주의 실체 모양과 위상과 계산) 이처럼 현대 수학이 이룩한 주요한 발견과 증명은 우리로 하여금 기존의 세계관과 통념을 뛰어넘으며 자연과 우주에 관해 불가능한 것을 상상하도록 만든다.

■ 생각의 근육을 키우다
_포기하지 않고 더 깊이 사고하게 만드는 수학의 힘

꼭 수학이 아니더라도, 문제를 사고하는 과정에 조금이라도 부하가 걸리거나 오답을 마주하면 사람들은 이를 포기하거나 건너뛰고 싶어 한다. 하지만 수학의 역사에서 중요한 계기는 오히려 답이 틀렸거나 없는 상황일 때 더 많이 일어났다. 4강 ‘답이 없어도 좋다’는 ‘민주주의란 무엇인가?’라는 질문으로 시작한다. 대표자를 선출하는 방법에는 수십 가지가 있지만 그 어떤 것도 완벽할 순 없다. 하지만 수없이 많은 사회문화적 고려사항과 현실적 딜레마에도 불구하고 제한적인 조건에서 문제를 이해하고 적당한 답의 틀을 만들 때 오히려 문제의 본질에 다가설 수 있게 된다. 수학의 힘은 여기에 있다. 답에 가까워지는 과정이나 혹은 답이 없는 순간에도 포기하지 않고 더 깊이 이성적으로 사고하게 만드는 것이다.
이러한 수학적 방법론은 자연과학이나 공학뿐 아니라 사회학이나 경제학, 인문학과 예술에 이르기까지 자연스럽게 활용되고 있다. 예를 들어 이 책의 5강 ‘답이 있을 때 찾을 수 있는가’에서 소개하는 2012년 노벨 경제학상을 수상한 게일-섀플리 이론은 애초에 두 명의 수학자가 ‘수학적 사고란 무엇인가’를 알려주기 위해 수학 교육 저널에 게재한 논문이었다. 각각의 남녀 100명 모두가 안정적인 짝을 지을 수 있는가?라는 설정으로 시작하는 이 이론은 수학적 사고란 멀리 있는 것이 아니라, 사람의 마음처럼 답이 없을 것 같은 문제조차 더욱 명료하게 만들어나가는 과정에 있음을 깨닫게 만든다. 이 책을 읽다가 문득 고개를 들었을 때 우리를 둘러싼 세상이 조금 다르게 보인다면 이는 수학적 사고에 가까워지고 있는 신호일 것이다.

■ 수학이 필요한 시대, 문과생·기업 임원·발레리나도 푹 빠져든 지적 즐거움

빅데이터나 머신러닝 등이 일상이 된 첨단 정보과학의 시대, 수많은 정보를 논리적으로 처리하고 문제를 해결하는 능력이 더욱 중요해지면서 수학적 사고는 개인과 기업이 지녀야 할 필수적인 능력으로 각광받고 있다. 이러한 가운데 김민형 교수는 수학 대중화에 앞장서는 대표주자로서 방한할 때마다 다양한 대중을 대상으로 수학 강의를 펼치고 있다. 천 명의 유료 객석이 매진된 수학콘서트 K.A.O.S를 비롯하여 네이버커넥트재단 등 김민형 교수의 강연장을 가득 채운 방청객은 초등학교 수학영재에서부터 직장인, 대기업 임원, 심지어 중학생 발레 전공자까지 다채롭다. 이들은 복잡한 내용의 수학을 ‘공부’하는 것이 아니라 자연스럽게 ‘이해’될 수 있다는 점에 하나같이 감탄하며 수학의 매력에 푹 빠져든다. 더 천천히 쉬운 말로 설명하는 것 같지만 더 깊게 끝까지 생각하게 만드는 그의 강의 방식 덕분이다.
이 책은 옥스퍼드 수학과의 명강의를 포함하여 김민형 교수가 한국에서 진행한 각종 수학 강의의 내용을 바탕으로 탄생했다. 마치 강연의 현장에 찾아온 듯 수학에 대해 묻고 답하는 세밀한 대화로 가득하다. 평소 셰익스피어와 쇼팽을 사랑하며 물리학, 뇌과학, 인문학 등 학문 분야를 넘어 해박한 지식을 지닌 그는 스스로 “수학을 하기보다 수학에 대해 생각하는 것을 즐긴다”고 일컫는다. 그런 그가 수학이라는 방대한 세계에 대해 평생을 걸쳐 탐구해온 주제를 이 책에 오롯이 녹여냈다. 이 책을 읽는 독자들이 수학적으로 세상을 바라보는 기쁨, 깊고 넓은 시야로 세상을 읽어내는 그 순수한 지적 즐거움을 만끽할 수 있기를 바란다
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저자소개


저자 : 김민형
저자 김민형
영국 옥스퍼드대학교 머튼칼리지 교수이자 서울고등과학원 석학교수이다. 낭만주의 영시를 외우고, 쇼팽의 악보에서 수학적 아름다움을 말하는 그는, 한국을 대표하는 인문학자 김우창 교수의 차남이기도 하다. 중학교 1학년 때 몸이 아파 학교를 쉰 것을 계기로 혼자 집에서 공부하며 서울대학교 수학과에 입학했다. 서울대 개교 이래 첫 조기 졸업생이며, 예일대학교에서 박사학위를 받았다. 매사추세츠공과대학 연구원, 퍼듀대학교, 유니버시티칼리지 런던 교수를 거쳐 포스텍의 석좌교수, 서울대학교와 이화여자대학교 초빙 석좌교수를 역임했다. 2011년 한국인 수학자로서는 최초로 옥스퍼드대 수학과 정교수로 임용되었고, 2012년 호암과학상을 수상했다.
김민형 교수는 ‘페르마의 마지막 정리’에서 유래된 산술대수 기하학의 고전적인 난제를 위상수학의 혁신적인 방식으로 해결하여 세계적 수학자의 반열에 올랐다. 오일러 도서상을 수상한 수학자 조던 엘렌버그는 그를 두고 “약 3천 년간이나 수와 수체계의 이론을 연구해왔지만 실제 탄생한 이론은 많지 않다. 누군가 진짜 새로운 방식으로 그 작업을 해낼 때마다 큰 사건이 된다. 김민형이 그 일을 실제로 해냈다”고 평했다.
현재 영국에 체류 중이며, 한국을 오가며 본인의 연구 외에도 일반인들에게 수학의 세계를 안내하는 작업을 활발하게 하고 있다. 초등학교 수학영재, 직장인, 대기업 임원, 심지어 수학과 무관해 보이는 발레 전공자에게까지 수학을 가르치는 활동을 하고 있다.
그는 수학 대중화를 위한 ‘수학콘서트 K.A.O.S’의 메인마스터로 활동했으며, 웅진재단, 네이버커넥트재단 등에서 수학영재를 위한 강의 및 멘토링 프로그램을 기획하고 참여했다. 지은 책으로《수학의 수학》,《소수 공상》, 《아빠의 수학여행》,《수학자들》(공저) 등이 있다.
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  • 수학이 필요한 순간
    • 평점 5점 만점에 5점
    • sck**
    • 2018.11.11

    책을 읽지를 않은지... 아니 손에 들지 않은지 한참이나 된거 같다. 까마득하다. 기억이 안난다.

    책을 들고 있는다는게 무겁다고 느껴질정도로 책을 손에서 놓은지 오래 지났다.

    그래서 책을 다시 읽는다는 자체가 어색하고 집중이 잘 되…

    책을 읽지를 않은지... 아니 손에 들지 않은지 한참이나 된거 같다. 까마득하다. 기억이 안난다.

    책을 들고 있는다는게 무겁다고 느껴질정도로 책을 손에서 놓은지 오래 지났다.

    그래서 책을 다시 읽는다는 자체가 어색하고 집중이 잘 되지 않을 것으로 느껴졌지만

    그건 이내 사라졌다. 책을 다시 들고 있노라니, 스마트폰에 빼앗겼던 사상의 되새김,

    나만의 나래를 펼칠 수 있다는 것을 다시 알게 되었다. 책을 읽는다는건, 나만의 머리속에서

    나만의 생각을 재구성하여, 글쓴이와 대화를 하는 것이라고 들었다. 다시 책을 들고, 한문장 한문장

    읽어내려가니, 주변의 소음도 안들리고, 스마트폰의 메시지 알림소리도 잠시나마 주의에서 멀어져가는 것을 느꼈다.

    이렇게 다시 독서 생활을 시작해야 겠다. 그동안 인스턴트처럼 스쳐보냈던 시간들을 다시 잡아야 하겠다.

  • 수학이 필요한 순간
    • 평점 5점 만점에 5점
    • ksb****
    • 2018.09.20

    인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가

    우리 안의 수학적 사고를 발견하다!

    한국인 최초 옥스퍼드 대학 정교수이자 세계적인 수학자 김민형 교수의 명강의 『수학이 필요한 순간』. 인간의 사고 능력을 확…

    인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가

    우리 안의 수학적 사고를 발견하다!

    한국인 최초 옥스퍼드 대학 정교수이자 세계적인 수학자 김민형 교수의 명강의 『수학이 필요한 순간』. 인간의 사고 능력을 확장시켜온 수학이라는 장대한 세계에 관한 7개의 명강의를 담은 책이다. 옥스퍼드 수학과의 명강의를 포함하여 저자가 한국에서 진행한 각종 수학 강의의 내용을 바탕으로 탄생한 것으로, 마치 강연의 현장에 찾아온 듯 수학에 대해 묻고 답하는 세밀한 대화로 가득하다.

    우리가 인문학의 문제라 여겼던 윤리적 판단에서부터 우주의 무한한 세계에 이르기까지 인간이 세상을 이해하는 데 수학이 필요하지 않은 순간이란 없다. 저자는 기본적인 수학의 원리부터 정보와 우주에 대한 이해, 윤리적인 판단이나 이성과의 만남 같은 사회문화적인 주제에 이르기까지 수학이라는 방대한 세계에 대해 평생을 걸쳐 탐구해온 주제를 녹여 우리에게 보여준다. 세상 모든 순간을 이해하는 데 바탕이 되는 수학적 사고의 정수를 담은 이 책을 통해 우리에게 수학적으로 세상을 바라보는 기쁨, 깊고 넓은 시야로 세상을 읽어내는 그 순수한 지적 즐거움을 만끽할 수 있게 한다.
  • 수학이 필요한 순간
    • 평점 5점 만점에 5점
    • arc****
    • 2018.08.19

    사람들이 내가 15년이상 학원에서 수학을 가르쳤다고 나를 소개하면 대개 반응은 두가지였다. 하나는 “머리가 참 좋으시네요.” 이고 또 하나는 “ 자신은 수학을 참 싫어했고 못했다.”였다. 사람들이 수학하면 생각하는 두 가지 반응…

    사람들이 내가 15년이상 학원에서 수학을 가르쳤다고 나를 소개하면 대개 반응은 두가지였다. 하나는 “머리가 참 좋으시네요.” 이고 또 하나는 “ 자신은 수학을 참 싫어했고 못했다.”였다. 사람들이 수학하면 생각하는 두 가지 반응이야말로 수학에 대한 우리의 인식을 말해주는 것 같다. 예전에는 이러한 반응에 대해 여러 답을 하곤 했는데 지금은 그냥 배시시 웃고 만다.


    나는 아이들에게 수학이란 입시과목을 가르치면서 이런 이야기를 많이 했다. 수학을 잘하건 못하건 수학을 공부하는 이유는 수학적 사고를 담기 위해서라고. 그렇다면 수학적 사고라는게 무엇일까? 거기에 대해서 이 책이 나보다 훨씬 더 현명한 답을 해주는 것 같다.


    이 책은 부제인 “인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가.” 에서도 알 수 있듯이 수학에 관한 복잡한 이야기가 아니라 사고에 관한 이야기 이다. 수학적 사고라고 좁혀도 되겠다.


    도대체 數學(수학)이란 무엇일까? 궁금하지 않은가? 저자는 수학을 [추상적인 개념적 도구를 사용해 세상을 체계적으로 또 정밀하게 설명하려는 의도]라고 정의한다. 신선하지 않은가? 단순한 수, 도형, 공간 이런 것들에 대한 학문이 아니라 세상을 체계적 혹은 정밀하게 설명하려는 의도가 수학이라니!


    책을 읽다보면 이 책의 주인공이 수학인가 하는 의심을 할 때가 많아진다. 물리학이 설명되기도 하고 지구과학이 책의 페이지를 장식하는 경우도 많다. 또한 경제학으로 책이 계속 이어지기도 한다. 그런데 그러다가도 결국에는 수학이야기가 등장한다. 마치 해결사처럼 말이다. 아! 그래서 제목이 수학이 필요한 순간이구나 하는 생각이 든다.


    이 책은 6장으로 되어 있는데 하나하나 그 재미와 지식이 넘쳐난다. 특히 3장의 확률론의 이야기는 너무나 재미있게 읽었다. 파스칼과 페르마의 이야기는 일찍이 알고 있었지만 확률의 필요성과 그 발달에 관한 이야기는 얼굴에 작은 미소를 띠며 읽었다. 나아가 결국은 수학의 알고리즘으로 이어지고 4차 산업혁명의 핵심 가운데 하나인 자율주행 코딩에 필요한 요소가 확률론이라니 세상은 참 수학으로 만들어지는 느낌이 들었다. 수학은 모든 것의 기초학문이라는 것이 새삼 느껴지는 대목이었다.


    4장의 사회선택이론은 수학에 관한 우리의 상식을 깨는 내용을 이야기해주었다. 선거를 예로 들면서 정치에도 수학이 적용된다는 기본 이야기를 넘어 선호도 방법에 따라 답(결과)이 달라지는 현상을 두고 그렇다면 우리는 이러한 문제에 답이 없다고 해야 할까? 수학은 답이 존재하는 학문이 아닌가? 우리는 어떤 선택방법을 택해야 가장 만족스러울까? 하는 고민을 던져놓고 5장에서 그 제약을 하나하나 풀어가는 이야기를 한다. 이런 반전이 어디있을까? 마치 수학은 이렇게 세상을 발전시키는 거야 하고 말하는 것 같은 느낌이 들었다.


    한 번으로는 이 책을 다 읽었다고 말할 수가 없다. 이 책은 아마도 한 번을 읽었을 때, 그리고 다시 읽었을 때가 다를 것이다. 한 번 더 읽으면 또다른 느낌을 가지게 될지 모르겠다. 삶에 대한 사고를 계속할수록 수학은 필요할 것이고 그 수학이라는 것이 복잡한 수식의 형태가 아닌 우리 삶과 밀접한 언어로 표현될 것이라는 것을 이 책은 보여주고 있다. 사고의 수준이 올라갈수록 그 문제를 해결하는 수학의 수준도 올라갈 것이고 사회도 더 다양한 사고의 체계를 인정하며 수학을 기초로 한 많은 분야가 발전할 것이라는 생각을 해본다.


    수포자 양성이라는 우리의 현행 입시체계의 문제점을 굳이 들먹이지 않아도 우리의 교육체계아래에서 제대로된 수학을 가르칠 수 있을까 하는 생각을 가져본다. 수학이 어렵다고 이과정을 빼고 저과정을 덜어내는 작업이 필요한게 아니라 진정 수학이 무언지 먼저 고민하고 연구하는 일이 선행되어야 할 것이다. 이 책은 수학을 가르치는 또는 배우는 사람들에게 진심어린 충고를 던지는 책이라고도 할 수 있다. 수학이 필요한 순간을 위해 우리는 수학적인 사고를 멈추지 말아야 한다고


  • 수학이 필요한 순간 - 우리의 삶이 더 풍요로워지는 순간
    • 평점 5점 만점에 3점
    • ddo*******
    • 2018.08.15

    얼마 전에 “물리가 쉬워지는 미적분”이라는 책을 읽었다. 이 책에서는 실제로 미분과 적분을 하고 있었고 이를 통해 수가…

    얼마 전에 “물리가 쉬워지는 미적분”이라는 책을 읽었다. 이 책에서는 실제로 미분과 적분을 하고 있었고 이를 통해 수가 물리적 현상이나 이론들과 어떻게 이어지고 있는지를 이야기하고 있었다. 이에 반해 이 책 “수학이 필요한 순간”에서는 실제로 미분이나 적분과 같은 수학을 하고 있지는 않다. 오히려 수학적 사고력, 수학적 논리, 수에 대한 뇌근육 키우기에 대한 이야기를 하고 있었다.


    책은 총 일곱개의 장으로 되어 있으며 저자와 가상의 인물 X와의 대화 형식으로 되어 있다. 저자가 질문을 하면 X가 답을 하거나 그 반대 또는 답을 유추해 보라는 저자의 질문에 X가  생각을 말하는 식이다. 글을 읽는 것 자체는 어렵지 않았지만 책장을 넘기기는 쉽지 않았다.  저자의 말을 끊임없이 되뇌어 보면서 생각해봐야 했기 때문이다. 물론 복잡한 장은 그냥 넘어가라고 이야기하고도 있었지만 꼼꼼히 짚고 넘어가며 풀어내는 맛이 있었다. 일곱개의 장 각각은 독립적이며 각 장마다 수학적 발견과 관련된 이야기들 그리고 그 발견이 현실 세계로 어떻게 이어지는 지를 쉽고 친절하게 설명해 주고 있었다.


    책을 보기 전에 대게 책에 대한 추천평을 보기 마련이다. 나도 이 책에 대한 추천평을 보았는데 이 책을 가장 잘 설명해주고 있는, 정말로 마음에 쏙 드는 추천평이 있었다. 바로 박병철(과학 전문 번역가 및 저술가)이라는 분의 추천평인데 “이 책은 말한다. 직관에 의존해도 세상을 무난하게 살아갈 수 있다. 그러나 직관에 약간의 수학적 사고를 첨가하면 우리의 삶은 더욱 풍요로워진다.”라고 말하고 있었다. 몰라도 상관없다. 하지만 알게 되면 삶을 세상을 이해하는 폭이 넓어질 수 있다. 추천평대로 이 책 “수학이 필요한 순간”을 통해서 삶을 바라보는 방식이 조금 더 다채로워졌다. 아울러 세상을, 우주를 수학적 공식으로 설명할 수 있다는 말이 어떤 말인지를 조금 느낄 수 있었던 시간들이었다.


    책의 제목이 “수학이 필요한 순간”이다. 과연 언제 수학이 필요할까? 우주와 세상을 이해하고 인간을 이해하고자 할때 일까? 사회적 현상들이나 자연 현상들을 설명하고자 할때 일까? 저자는 이에 대해 언급하고 있지는 않지만 책을 보면서 생각해 보게 되었다. 각자가 이 책을 읽어 나가며 과연 수학이 필요한 순간은 어느때인지를 생각해 나가며 읽으면 책을 읽는 재미가 더해질 것이라는 생각이 들었다.

  • [서평] 수학이 필요한 순간
    • 평점 5점 만점에 5점
    • gud***
    • 2018.08.11

    수학은 우리 생활에 없어서는 안된다

    이과 1 등이라는 유행어가 아이들 사이에서 회자되고 있다

    단순히 암기식이 아니라 진정한 수학이 필요성을 한 번 생각해 보는 시간이 되었다

    결국 모든 삶은 수학적으로 사고할 수 밖에 없다

    우리는 얼마나 깊게 생각 할 수 있나

    어디까지 생각해야 깊이 생각했다고 해야 하나

    학문의 궁극적 목표가 우주와 인간의 관계를 밝히는 것이라면 수학이 필요없는 시간이란 없다

    내가 중딩 때 이 책을 만났다면 수포자가 안 됐을 것이다

    왜 우리 때는 딱딱한 고전만 그리 중시 했을까

    지금은 미디어와 함께 재미와 흥미를 더해 얼마든지 멋진 책을 만날 수 있다

    우리가 익숙하게 사용하는 연산은 매일 울 초딩 아들도 하고 있다

    매일 이야기하는 확률 쉽게 보는 좌표와 그래프가 있어 우리는 어려운 자료도 쉽게 볼 수 있다

    인간 사고의 진화는 수학적 사고의 발전에 다름 아니다

    페르마의 원리,케플러의3 대 법칙,데카르트 좌표계의 원리,갈릴레오,뉴턴의 운동법칙,아인슈타인의 상대성 이론은 물론 

    지금 우리가 잘 알지 못하는 수학 이론들도 언젠가는 누구나 다 아는 상식이 될 것이다

    인간은 수학적인 사고를 하는 존재이다

    우리는 인간이 우주를 이해하는 법과 윤리를 기본으로 모든 것을 수학적인 사고를 바탕으로 하고 있다

    구구절절에서도 9곱하기9는 81이라는 이과 1등의 우스겟소리가 떠오른다

    가감승제는 고대에는 전문가의 영역이였다

    지금은 말하기 시작하면 수학을 하기도 한다

    손가락이 몇 개,둘이 몇 개 부터 시작해서 로또 1등 당첨 확률까지 우리는 늘 수학적 인식을 하고 있다

    이 책은 우리에게 수학이 무엇인지 그 수학의 의미를 찾아가는 여행이였다

    하나의 길 위에서 서 있는 지점이 다르다 해도 

    그 길은 같은 길이고 같은 목적지를 향하고 있다

    인간의 삶도 다양하고 성격도 다르듯이 저마다 목적은 있을 것이다

    그 목적이 작든 큰것이든 행복한 것이고 자기에게 좋은 것일 것이다

    나는 수학을 정말 싫어한다  아니 수학 과목을 싫어한다

     우리가 우주를 이해하기 위해서 우주에 관해 쓰인 언어를 배우는데 그 언어가 수학적 언어다

    삼각형.원.기하학적인 모양들 이런 언어가 없이 우주를 한 단어도 이해할 수 없다

    수학은 추상적 구조.물리학.생물학.분류학.인문학.천문학.이론의 일반화 등 엄밀한 연역을 통해 추측들의 진위를 파악한다

    숫자 없은 수학

    a+a=a  b+b=c  모든 x,y에 대해서 x+y=y+x다

    지은이 김민형은 한국인 수학자로서의 최초로 옥스퍼스대 정교수로 임용되었다

    지금은 영국에서 발레 전공자에게까지 수학을 가르치고 있다

    수학 콘서트 KAOS의 활동을 하고 있다고 하니 

    수학을 좋아하는 아들과 함께 꼭 참가해서 그를 한 번 만나고 싶어진다

책속의 한문장

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