수학은 짝짓기에서 탄생하였다

일찍이 없었던 수학 교양서
수학은 짝짓기에서 탄생하였다

국내 대표 수학교육 전문가 박영훈 선생님의?‘잃어버린 수학을 찾아서’ 시리즈는 수학의 넓은 대지를 문명사적으로 종횡으로 누비며 수학의 본령에 다가가는 기획물이다. 요리책 레시피 수준의 학교수학, 창의성을 상실한 내비게이션 수학을 넘어 새로운 수학의 패러다임을 10권으로 구성된 야심찬 프로젝트 속에 담아낼 것이다.
우리는 12년 동안 학교에서 수학을 배운다. 그렇게 긴 시간 동안 엄청난 노력을 기울이건만 숱한 학생들이 수포자가 되고 만다. 어려운 문제를 척척 풀던 아이들이 어느 순간 좌절하게 되고, 수학을 잘해 대학 수학과에 진학한 학생들도 대부분 수포자의 길을 간다. 왜 그럴까? 문제풀이 요령만 죽어라 외웠기 때문이다.
저자는 길을 몰라도 목적지로 데려다주는 내비게이션을 닮았다 하여 이를 ‘네비게이션 수학’이라고 부른다. 수학은 교과서에 담겨 있는 공식이나 문제를 모아둔 것이 아니라 패턴을 발견하는 지적 활동이다. 시인 예이츠는 “교육은 양동이를 채우는 것이 아니라, 불을 지피는 일”이라고 말했다. 학생들이 스스로 사고할 수 있도록 이성의 불을 지펴주어야 하고, 머릿속에서 인류의 고귀한 지적 유산인 인지 지도가 개념화될 수 있어야 한다.
‘잃어버린 수학을 찾아서’ 시리즈는 초등학교에 갓 입학하며 배우는 아라비아 숫자와 간단한 곱셈구구에서부터 미적분과 확률에 이르는 수학의 궤적을 새로운 패러다임으로 되짚어가는 기획물이다. 수학 지식이 어떻게 만들어졌으며, 수학자가 어떤 패턴을 발견하여 그 지식을 창조했는지를 문명사적으로 풀어낸 장대한 이야기에 빠져들다 보면 저도 모르게 수학의 본질을 몸에 체득하게 될 것이다.
‘잃어버린 수학을 찾아서’ 시리즈의 첫 번째인 이 책은 우리가 태어나서 최초로 배우는 수학 기호인 수와 숫자에 관한 내용이다. 누구나 잘 알고 있는 쉬운 내용일 것 같지만 이 책을 통해 무심코 사용하던 수와 숫자의 위력에 새롭게 눈뜨리라고 확신한다. 인간의 수 감각은 동물에 비해 그리 뛰어난 것이 아니다. 그런데도 어떻게 이처럼 거대한 문명을 일굴 수 있었을까? 그 주춧돌의 하나가 바로 숫자이다. 숫자를 토대로 형성된 수 세기 능력이 인류를 문명사회로 이끈 드라마틱한 과정을 만나게 될 것이다. 더욱 극적인 것은 고도의 추상적 수 개념이 두 대상을 짝짓기하는 원시시대의 단순 행위에서 비롯되었을 뿐 아니라, 마침내 19세기에 인류가 무한을 헤아리게 된 원동력도 다름 아닌 이 짝짓기였다는 사실이다.


잃어버린 수학을 찾아서

12년 동안 수학을 배운다. 그렇게 긴 시간과 많은 노력을 들여 고생했건만, 그 내용이 실제 수학이라는 학문의 본질과는 거리가 멀다는 사실을 깨닫게 된다면 정말 허탈할 것이다. 하지만 사실이다. 일반인에게는 잘 알려져 있지 않지만, 대학의 수학과에서도 적지 않은 수포자가 나온다. 그들은 고등학교 때까지 수학을 잘한다고 부러움을 사던 학생들이다. 학문으로서의 수학이 그전까지 배운 수학과 너무 달라서 끝내 좌절하고 만 것이다.
문제는 학교 수학에 있다. 학교에서 가르치고 배우는 수학 지식의 대부분은 2천년 이전의 것으로 고리타분 그 자체이다. 새로운 내용은 미적분과 확률 정도인데, 그마저도 3,4백 년 전의 것이다. 음악으로 치면 고대 바빌로니아의 음악이나 기껏 비발디나 헨델 시대의 바로크 음악에 머무는 셈이다. 모차르트나 베토벤의 음악조차 만나지 못하는 것과 진배없다.
반드시 새로운 것을 가르쳐야 한다고 주장하는 것은 아니다. 비발디의 〈사계〉나 헨델의 〈오라토리오〉가 여전히 고전이듯이, 유클리드의 기하학과 8,9세기 아랍에서 유래한 대수학은 오늘날에도 유용하다. 문제는 이들 옛날 수학의 대부분이 회계나 토지 측량 같은 실용적인 필요에 의해 탄생했다는 점이다. 그래서 ‘이렇게 저렇게 따라 하면 답을 구할 수 있다’는 마치 요리책에 담긴 레시피를 알려주는 수준에 불과하다.
냉정하게 말하면 오늘의 학교 수학은 여전히 요리책 수준에 머물러 있다. 그러니 사람들이 수학 학습을 요리 레시피를 익히는 것쯤으로 인식하는 것은 지극히 당연하다. ‘이 공식에 대입하여 이렇게 식을 조작하면 답이 나온다’는 기계적인 문제 풀이를 수학이라고 생각하는 것이다. 그 결과 많은 시간을 들여 수학을 공부했건만 정작 수학이 무엇인지는 알지 못한다. 분수 계산은 할 수 있어도 분수가 유리수와 어떻게 다른지, 삼각형의 세 가지 합동조건은 줄줄 암송해도 그 의미가 무엇인지는 모른다. 나는 이를 ‘내비게이션 수학’이라고 규정한다. 내비게이션의 지시대로 운전해 정확하게 목적지에 도착했건만, 정작 어떤 길을 따라 운전했는지 알지 못하는 것과 같다.
물론 수학은 문제를 해결하는 학문이다. 표준적인 풀이