소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?

사람을 유혹하고 세상을 움직이는 숫자
소수의 비밀을 밝힌다!

‘과학을 쉽고 재미있게 소개하는 저술가’로 일본은 물론이고 국내에도 적지 않은 팬을 확보한 저자 다케우치 가오루의 신간 도서가 사람과나무사이에서 번역 출간되었다. 이번에는 과학이 아닌 수학. 그중에서도 ‘소수’다! 책 제목은 『소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?』다.
이 책의 저자 다케우치 가오루는 소립자가 물질과 우주를 이루는 가장 작은 단위이자 핵심 입자이듯 ‘수(數)’라는 우주에서 소수는 가장 기본적인 숫자이자 매혹적이고 신비로운 숫자라고 이야기한다. 실제로 소수는 수학을 좋아하는 사람은 물론이고 수학을 싫어하는 사람조차 단번에 빠져들게 할 만큼 매력적인 숫자다. 그래서인지 어떤 수학자들은 ‘가장 큰 소수’를 찾는 일에 오랜 시간을 아낌없이 투자하기도 한다. 프랑스 수학자 에두아르 뤼카(Fran?ois ?douard Anatole Lucas, 1842~1891)도 그런 사람 중 하나였다. 그는 열다섯 살 때 ‘2의 127제곱 빼기 1’이 소수인지 아닌지를 증명하기 위해 손 계산 연구에 몰두하기 시작했고, 19년을 쏟아부은 후 마침내 그 수가 소수임을 증명해 냈다. 39자리의 170141183460469231731687303715884105727이라는 숫자였다. 이 수는 그 후 76년 동안 ‘인류가 발견한 최대 소수’의 자리를 굳건히 지켰다.

“물리학자들이 우주를 기술하는 방정식을 연구하다 보면 소수가 ‘까꿍’ 하고 얼굴을 내미는 순간이 있다. 학자들은 ‘도대체 이 녀석이 어디서 튀어나왔을까?’ 하며 소수의 깜짝 등장에 고개를 갸웃거린다. 이렇듯 사람을 매혹하는 숫자 소수는 우주의 생성과 작동에도 은밀히 참여하는 놀랍고 신비한 숫자다!”
- 본문 중에서

사람의 마음을 강하게 잡아끌고 매혹하는 소수의 힘은 어디서 비롯될까? 가장 작은 물질 단위인 소립자와 원자핵에서 가장 큰 단위인 지구와 우주까지, 매미의 생태에서 컴퓨터와 인터넷과 암호, 상대성이론과 초끈이론을 망라하는 물리학의 세계, 예술과 법에 이르기까지 소수는 삼라만상에 숨어 우주의 생성과 작동에 은밀히 참여한다는 점에서 찾을 수 있다. 그런 터라, 수학자들은 물론이고 과학자들도 소수의 성질을 좀 더 명확히, 제대로 이해하기 위해 많은 시간을 들여 연구에 매진한다.
『소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?』는 소립자와 원자핵에서 지구와 우주까지, 매미의 생태에서 컴퓨터와 인터넷과 암호, 상대성이론과 초끈이론을 망라하는 물리학의 세계, 예술과 법에 이르기까지 세상 거의 모든 것에 진주조개 속 진주처럼 숨어 있는 ‘소수’와 ‘소수의 법칙’을 명쾌하게 밝혀내는 책이다. 이 책을 읽다 보면 독자는 자신도 모르게 소수의 매력에 흠뻑 빠져들게 될 것이다.

소수에 관한 몇 가지 근원적 질문과 답변들

1 인류는 언제부터 소수의 개념을 인식하기 시작했을까?
2소수는 무한대로 존재할까?
3 소수가 나타나는 일정한 법칙이 있을까?
4 현재 인류는 소수에 대해 어느 정도나 이해하고 있을까?
…….

소수에 관한 궁금증은 꼬리에 꼬리를 물고 이어진다. 위의 질문에 대한 답을 간략히 정리해 보면, 다음과 같다.

1 인류는 언제부터 소수의 개념을 알고 있었을까?
저자에 따르면, 고대 이집트 시대로 추정된다. 고대 이집트인들은 소수의 개념을 어느 정도 이해하고 있었으며, 어렴풋하게나마 소수와 합성수를 구별했다고 한다. 이후 그리스 시대에 이르러 수학이라는 학문은 비약적으로 발전하게 되고, 사람들은 한결 더 진지하게 소수를 연구하기 시작했다.

2 소수는 무한대로 존재할까?
수 자체와 마찬가지로, 소수는 무한대로 존재한다. 고대 그리스 시대에 소수 연구는 커다란 진척을 보였는데, 소수가 무한히 존재한다는 사실이 이 시기에 이미 증명되었다. 주인공은 BC 300년경에 활약하며 <유클리드 기하학>을 정립했고, 수학사에서 ‘경전적 지위’를 확보한 『기하학 원론』의 저자이자 위대한 수학자인 유클리드였다(‘소수의 무한성’에 관한 증명은 이 책 144~145쪽 내용 참고).

3 소수가 나타나는 일정한 법칙이 있을까?
오랫동안 수학자들은 소수에 규칙성이 존재하지 않는다고 생각해 왔다. 소수의 목록을 만들어 놓고 아무리