물리가 쉬워지는 미적분

책 소개
《통계가 빨라지는 수학력》《수학력: 수학 본능을 깨우는 7가지 발상법》등으로 쉽고 재미있게 ‘쓸모 있는 수학’을 알려주는 것으로 유명한 나가노 히로유키가 이번에는 물리, 과학에 필요한 수학 책을 출간했다. 이 책은 학창시절에 뭣 모르고 배웠던 수학 개념이 물리에 어떻게 활용되는지 알려준다.
수학 공식 따로, 물리 공식 따로 외우는 공부는 ‘수포자(수학포기자)’, ‘물포자(물리포기자)’만 늘릴 뿐이다. 물리와 수학은 단순히 ‘이렇게 된다고만 알아둬’ 식의 공식 암기만으로는 실력을 키울 수 없다. 내용을 이해해야 복잡하고 어려운 문제도 술술 풀린다. 수학, 특히 미적분과 물리는 떼려야 뗄 수 없는 관계다. 그래서 수학과 물리의 연결고리를 찾아내면 누구나 언제든 수포자, 물포자에서 탈출할 수 있다.
독자 여러분은 이 책을 통해 수학이 왜 물리의 바탕이 되는지 깨달을 것이다. 미적분이라는 수학 개념이 뉴턴의 운동법칙을 어떻게 설명하는지, 또 극한과 미분계수가 순간속도를 어떻게 구하는지 이 책에서 확인해보자. 저자는 가속도, 원심력, 역학적 에너지 보존법칙, 운동량 보존법칙, 단진동 등의 물리 개념을 수학과 함께 설명해 독자의 이해도를 높여준다. 특히 ‘미적분을 알아야 물리가 쉬워진다’고 말하면서, 미적분이라는 단어만 봐도 거부감을 드러내는 독자들에게 기초가 없어도 진도를 따라갈 수 있는 특유의 학습법으로 수학과 물리의 세계로 인도하고 있다. 일반적인 물리수학책들은 보통 한두 번 설명하면 끝인데, 이 책은 중요한 공식을 계속 반복해서 다시 보여줌으로써 저절로 복습하게 만드는 게 특징이다.

출간 의의 및 특징
최근 서울대학교 공과대학 입학생 절반 정도가 고등학교에서 물리 Ⅱ를 배우지 않아 전공 수업을 따라가지 못한다는 기사가 나왔다. 그들을 위해 서울대학교는 물리와 수학을 ‘기본’, ‘일반’, ‘고급’으로 세분화해 강의를 제공한다고 한다. 다른 대학의 상황도 마찬가지일 터. 물리, 수학 못하는 이공계 대학생들이 의외로 많은 듯하다.
이 책은 기본적인 수학 지식이 없어 물리로 눈을 돌리지 못하는 사람들을 위해 기획되었다. 또한 수학, 물리에 발목 잡혀 꿈을 접은 사람들을 위해 기획되었다. 수학과 물리는 본질적으로 함께 배워야 효과적이라고 생각하는 저자는 수학과 물리의 ‘연관성’을 알면 무조건 외우기 급급했던 물리 이론을 훨씬 쉽게 이해하게 된다고 장담한다.
이 책의 구성은 꽤나 흥미롭다. 미적분, 벡터 등을 적절히 활용해 물리 이론을 설명한 다음 예시문제와 기출문제를 통해 독자가 내용을 제대로 이해했는지 확인한다. 각 장 끝에는 ‘Q&A’가 있어 독자들의 궁금증을 한 번 더 해결해준다. 이 책의 장점은 저자가 옆에서 차근차근 설명해주는 방식이다. 수학 기호의 유래나 표기법, 읽는 법까지 일러준다. 게다가 미적분을 전혀 모르는 사람도 이해하기 쉽도록 저자는 책 곳곳에 장치를 해두었다. 알아듣기 쉬운 저자의 친절한 설명 덕분에 독자는 마치 일대일 과외를 받는 기분이 들 것이다.

내용소개
제1장 미분은 평균속도와 순간속도의 차이를 설명하면서 시작한다. 초등학교 때 배운 수식이 평균속도를 구하는 것이었다면 미분계수와 극한은 가속운동에서의 순간속도를 구하는 수학적 도구다. 미분계수부터 도함수, 삼각함수의 미분, 곱의 미분 공식, 삼각함수 미분과 합성함수 미분으로 이어지는 1장의 내용을 따라가면 미분 개념이 쉽게 정리된다. [물리에 필요한 수학] 코너에서는 순간속도, 위치?속도?가속도, 등속원운동의 가속도, 운동방정식과 각운동량, 코리올리 힘과 원심력에 대해 알 수 있다.
제2장 적분은 가속도로 속도나 위치를 구하는 방법, 즉 도함수에서 원래의 함수를 구하는 방법에 대해 알아본다. 주요 내용은 미적분의 기본정리와 치환적분법이다. 저자는 라이프니츠가 찾아낸 공식을 왜 과학사의 대발견이라 치켜세우는지 자세히 설명한다. 평균값 정리도 증명해준다. 또 ‘운동방정식’을 적분하면 ‘역학적 에너지 보존법칙’이나 ‘운동량 보존법칙’을 이끌어낼 수 있다는 점을 강조하면서 미적분이 물리에 얼마나 다양하게 활용되는지 보여준다. [물리에 필요한 수학] 코너에서는 등가속도 직선운동, 에너지 보존법칙과 운동량 보존법칙을 다룬다.
제3장 미분방정식은 적분과 관련 깊다. 복잡한 수식과 난해한 용어로 가득한 이 장은 사실 좀 어렵다. 하지만 저자는 1, 2장에서와 마찬가지로 잘 정리된 공식과 그래프, 예시를 적절히 사용해 적분하는 묘미를 일깨워준다. 뉴턴의 운동법칙을 미분방정식으로 풀이하는 과정에서 독자들은 ‘자연이라는 책은 수학의 언어로 쓰여 있다’고 한 갈릴레오의 말을 이해할 수 있을 것이다. [물리에 필요한 수학] 코너에서는 단진동, 자유낙하 운동, 감쇠진동이 기다리고 있다.