프로그래머, 수학의 시대

인공지능이라는 패러다임이 소프트웨어 구현의 필수요소가 되고 있는 요즈음은 비교적 고등수학에 속하는 ‘미적분’에 대한 지식이 없이는 먹고 살기 힘들 거라는 암시마저 주고 있어서, 확실히 시대가 바뀌긴 바뀌었다. _p.13

대한민국에는 두 가지 공포가 있다: 영어에 대한 공포, 수학에 대한 공포. 가장 중요하다고 생각하는 두 과목에 대한 교육과 투자는 결국 ‘과목에 대한 공포’를 키우는 데 기여하고 있는 것이다
_64페이지

나는 주식을 산 경험도 없고, 차트를 그려본 적도 없는 개발자였는데, 그 전체 솔루션을 개발해야 하는 상황에 처해 있었던 것이다. 앞으로 나아가기도 어렵고, 뒤로 물러날 수도 없는 상황에서 내 정신세계는 이 난국을 타개할 유일한 방법은 ‘수학’이라고 나에게 일러주고 있었던 것이다.
_68페이지

컴퓨터는 실수를 다루기보단 이산수를 다루기로 했다. 컴퓨터를 만든 우리의 선배 인류들은 이렇게 컴퓨터의 한계에서 컴퓨터의 위대성을 정의했다. 다른 식으로 말하면, 컴퓨터 연산은 그 한계를 인식했기 때문에 위대한 기계가 될 수 있었던 것이다. _p.90

이론(최소제곱법)의 등장은 19세기 초반이었지만, 21세기 컴퓨팅 능력에 이르러서야 이런 종류의 계산법이 널리 성행하는 것도 무리가 아니다. _121페이지

나는 시간이 있을 때마다 종이에 단순한 인공뉴런과 활성화 함수를 그리고, 거기에 오차함수를 연결한 뒤, 그걸 되짚어 가며 편미분식을 쓰고, 결과값을 계산했다. _125페이지

포아송 분포가 무엇인지 모르는 사람이 “내가 만든 앱의 사용자 분석을 위해선 포아송 분포01를 이용해 봐야겠군.” 하기는 쉽지 않다. 결국 수학을 잘 모르기 때문에 수학을 써야 할 때 그러한 생각을 할 수 없고, 그러다 보니 수학이 필요 없는 것처럼 보이는 것이다. _142페이지

전체적인 구조 관점에서 최적화하는 것이 한 줄 한 줄 코드 수준에서의 최적화보다 성능이 좋은 경우가 많다. 그런데, 결국 가장 효율적인 것은 수학적으로 최적화하는 것이다. _192페이지

영상 장비의 경우 10초마다 측정 가능한 것을 1초 간격으로 촬영이 가능하게 하기 위해서는 비용 상승이 만만치 않았으나 이를 알고리즘적으로 어느 정도 해결이 가능했던 것이다. 이것이 그 유명한 “하드웨어적인 문제를 소프트웨어적으로 해결한다”의 한 예이다. _199페이지

최종적으로 수학/통계적인 기법을 이용하였을 때에서야 비로소 1만 배 이상 빨라졌으며 이 때에서야 비로소 상용이 가능한 정도까지 가게 되었다. _p.214

원래 수학적인 것들은 매우 추상화되어 있기 때문에 이처럼 그 수학적 유사성 관점에서 바라보지 않는다면 현실에서 그 직접적 적용을 찾기는 거의 불가능하다. _221페이지

우선 현재 자신이 해결했으면 하는 문제를 간단하게라도 정리하여 주변에서 수학을 잘 하는 사람과 논의하면서 수학을 익혀 나가는 것도 한 방법이다. _p.224

선형 대수는 위와 같이 여러 다양한 수학적 개념을 익힐 수 있음과 더불어 데이터 분석에 사용되는 여러 방법론에 사용되는 기법과 연관이 있기 때문에 실용적으로도 중요하다. _230페이지

대수학은 ‘연산’이라는 것의 개념을 확장시켜 주며, 이것은 프로그래머에게 제네릭(generic)이 무엇인지 자연스럽게 이해하게 해준다. 또한 구체적 문제로부터 시작된 개발이 보다 일반화한 상황에 대한 대응을 가능하게끔 문제를 바라볼 수 있게 됨에 따라 프로그램을 보다 효율적으로 작성할 수 있게 해준다. _235페이지

수치해석학은 수학적인 것을 실제로 어떻게 컴퓨터로 구현하는 것인가에 대한 기초 이론부터 실제로 구현하는 것까지 하는 것을 다루는 학문이다. 알고리즘의 효율성을 판단하는 방법 또는 알고리즘이 갖는 오차의 특성 등이 대표적인 기초 이론 중 하나이다. 아마도 이 글의 독자처럼 수학적인 것을 해보고자 하는 프로그래머들에게 가장 인상적이고 도움이 될 분야로 보인다. _236페이지

결국은. 통계다. 단도직입적으로, 통계에서 벗어나 살 수 없다. 어느 원시 부족의 경우 수에 대한 개념이 하나, 둘, 그리고 많다, 라고 한다. 이 정도의 수 개념을 넘어 선다면 통계/확률에서 벗어날 수 없다. _239페이지