수학으로 시작하는 3D 게임 개발

1. 선형 대수(Linear Algebra)
1.1 선형 변환(Linear Transformation)
1.2 벡터(Vector)와 벡터 공간(Vector Space)

2. 벡터(Vector)
2.1 유클리드 공간(Euclidean Space)
2.2 3차원 공간에서의 벡터
2.3 벡터 내적(dot product)
2.4 벡터 외적(corss product)

3. 행렬(Matrix)
3.1 행렬의 기본 연산
3.2 선형계(linear system)와 가우스 소거법(Gauss elimination)
3.3 가우스-요르단 소거법(Gauss?Jordan elimination)
3.4 행렬식(determinant)과 역행렬
3.5 벡터와 행렬

4. 선형 변환(Linear Transformation)
4.1 선형 변환과 행렬
4.2 크기 변환(Scaling)
4.3 좌표축 기준 회전 변환(Rotation)
4.4 임의의 축 기준 회전 변환(Rotation)
4.5 선형 변환 조합과 행렬 곱셈

5. 아핀 공간(Affine Space)
5.1 점(Point)과 벡터(Vector)
5.2 선(Line)
5.3 면(Plane)
5.4 삼각형(Triangle)

6. 아핀 변환(Affine Transformation)
6.1 선형 변환과 위치 변환
6.2 동차 좌표계(homogeneous coordinates)
6.3 밀기 변환(Shearing)
6.4 반사 변환(Reflection)
6.5 기준점이 원점이 아닐 때의 아핀 변환
6.6 아핀 변환의 조합과 분해
6.7 선과 면의 아핀 변환

7. 방향(Orientation)의 표현
7.1 회전(Rotation)과 방향(Orientation)의 구분
7.2 오일러 각(Euler Angles)
7.3 축-각 (Axis-Angle)
7.4 사원수(Quaternion)
7.4.1 복소수(complex number)
7.4.2 오일러의 수(Euler’s number)
7.4.3 오일러의 공식(Euler’s formula)
7.4.4 사원수(Quaternion)의 발견
7.4.5 사원수(Quaternion)와 회전
7.4.6 사원수(Quaternion)회전의 유용성
7.4.7 사원수(Quaternion)와 행렬

8. 투영(projection) 변환
8.1 카메라 좌표계(Camera coordinate)
8.2 원근 투영(Perspective Projection)
8.3 직교 투영(Orthogonal Projection)

9. 충돌 검사(Collision Detection)
9.1 점과 점 사이의 거리
9.2 점과 선 사이의 거리
9.3 점과 평면 사이의 거리
9.4 구의 충돌 검사
9.5 AABB의 충돌 검사
9.5.1 AABB간의 충돌
9.5.2 선과의 충돌
9.5.3 평면과의 충돌
9.6 OBB의 충돌 검사
9.7 마우스 픽킹(mouse picking)

10. 곡선(Curve)
10.1 스플라인(Spline)
10.2 허밋 스플라인(Hermite spline)
10.3 베지어 스플라인(Bezier spline)
10.4 캣멀-롬 스플라인(Catmull-Rom spline)